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線形代数まとめ

更新まで時間が空いてしまいました。

タイトル通り線形代数のまとめをしていこうと思うのですが、最終的にはまとめたものをラテフで書いてPDF形式にしブログに張りたいなと思っています。

こう思ったのも美文書入門を買ったからでありまして、その練習になればなと。

本題に入りますと線形代数は「計算ツール」と「線形空間というとらえ方」の2点に大きく分けられると感じました。なのでその2部に分けて書いていきます。

 

<計算>

1. ベクトル

2.行列

 2.1.行列とは

 2.2.演算法則

 2.3.種々の行列

3.連立方程式の解法

 3.1.行基本操作

 3.2.行列の階数

 3.3.種々の連立方程式

 3.4.行列式とは

 3.5.行列式の性質

 3.6.余因子展開

 3.7.連立方程式の解法

4.行列の固有値問題

 4.1.固有値問題

 4.2.対角化

 4.3.固有値問題の応用

 

とここまで大枠を描いたのですが、このように書くならばワード使って書くほうが楽なことに気づき(今更)、残りはワードで書くことにしました。行き当たりばったりで申し訳ないです()

残りはいつかあげます……

フーリエ解析(メモ)

フーリエ級数というのは、周期関数をサイン、コサインの和で表せると考えたことに始まる。それが後にディリクレの条件下(もっと広い条件もある?)で収束が証明され、元の関数の左右の極限を取ったものを足して半分にしたものに一致する、つまり不連続点では中間の値になりその他の点では一致するということがわかった。

これを非周期関数を表すのにも使えないかと考えられたのが、フーリエ変換である。

フーリエ変換フーリエ級数の周期を無限大まで持ってくことで非周期関数を周期無限の関数として表したものである。その際、離散的であったスペクトル(係数)が連続的になるなど解析的手法を用いて導出された。

フーリエ級数と変換をつまんで書くとこのようなとこでしょうか。数式を一つも書いていませんが、メモということでご容赦を。数式を楽に導入できるようになったらやります(ラテフなのでしょうか)。

関数の直交性や複素フーリエ級数、ベッセルの不等式、パーシヴァルの等式、自己相関関数、線形システムなども自分なりにまとめたいですね。このあたりは線形代数の知識が必要なので先にそこを整理してからですかね。

 ここのあたりは、微分積分学解析学?、無限小解析学?)の知識が必要となるのでそこも整理したいですね。微分積分学解析学と無限小解析学このあたりの違いもよく理解してないのでそこから始めたいです。無限小解析から始まって無限という概念を使わないようにできたのがεδ論法、逆にそれが成り立つよう作られたのが超準解析見たいな認識です。εδを触れないで解析学の授業が終わってしまったので独学で勉強しようと思っていますが、よい教科書があれば知りたいです。

 

 今、書きたいなと思っている内容は、線形代数、線形システムに関連付けて畳み込み積分について、確率統計です。落ち着いたら書きます。

 

そういえば、超を趙と変換してしまいキングダムを思い出しました。途中から読めてないので読みたいです。毐国ができたあたりかな?

自己紹介

今現在理工系の学生として、主に将来ナノサイエンスを進めるのに使う知識を勉強しています。

専門がまだしっかりと確定していないということもあり、専門基礎に加え、ロボット工作にも手を出しています。

なぜ、こんにも様々な分野に興味を持ってしまうのか自分でもわからない次第です。

受験の際はやりたいことがなくて困りとりあえず「理系科目」が得意だからと理系の学生になりましたが、今度はあれもやりたいとやりたいことが多すぎて困っています。

子供のころに、もっと科学に触れていればなと思うところはありますが嘆いてもしかたがないので努力するしかないと日々勉強しています。

 

このブログでは、学んだことの自分なりのまとめ、それを書いていきたいかなと思っております。例えば、力学、線形代数電磁気学解析学などを教科書をつくるような感覚で書いていこうと思います。部品部品のメモのような記事も多々できるかと思いますがそれもまとめる作業の一環としてみたいただきたいです。

しょうもないことも書いたりしようかなと思います。ゲーム、アニメ、音楽そこらへんも好きなのでそのあたりに触れるものが多いと思います。

 

よろしくお願いします。